Câu 3:
Vì $CD$ là đường kính của $(O)$
$\Rightarrow \widehat{DBC}=90^o$
$\Rightarrow BD\bot BC$ mà $AH\bot BC$
$\Rightarrow BD//AH\Rightarrow BD//AF$
$\Rightarrow \Delta DBE\backsim \Delta AFE$
$\Rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{BDE}(1)$
Vì $AB,AE$ là tt và cát tuyến của $(O)$ nên:
$\widehat{ABE}=\widehat{BDE}(2)$
$(1)(2)\Rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{ABE}$
$\Rightarrow \Delta ABF\backsim \Delta EAF(g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AF}{EF}=\dfrac{BF}{AF}$
$\Rightarrow AF^2=EF.BF(3)$
Lại có $HC^2=HB^2=BE.BF(4)$(hệ thức lượng)
$(3)(4)\Rightarrow \dfrac{HC^2}{AF^2-EF^2}-\dfrac{DE}{AE}$
$=\dfrac{BE.BF}{BF.EF-EF^2}-\dfrac{DE}{AE}$
$=\dfrac{BE.BF}{EF.BE}-\dfrac{DE}{AE}$
$=\dfrac{BF}{EF}-\dfrac{DE}{AE}$
$=\dfrac{BE+EF}{EF}-\dfrac{DE}{AE}$
$=1+\dfrac{BE}{DF}-\dfrac{DE}{AE}(5)$
Mặt khác: $\Delta DBE\backsim \Delta AFE\Rightarrow \dfrac{BE}{EF}=\dfrac{DE}{AE}(6)$
Từ $(5)(6)\Rightarrow Đpcm$
