Giải thích các bước giải
Vì BM là tia phân giác góc ABC (GT) ⇒ góc ABM = góc CBM
Ta có : Δ ABC vuông tại A (GT) hay Δ BAM vuông tại A
MI ⊥ BC, I ∈ BC (GT) ⇒ Δ BIM vuông tại I
Xét Δ BAM vuông tại A và Δ BIM vuông tại I, ta có :
góc ABM = góc IBM (cmt)
BM là cạnh chung
⇒ Δ BAM= Δ BIM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒MA = MI ( 2 cạnh tg ứng )
⇒BA=BI(2 cạnh tg ứng )
Ta có góc NBA kề bù vs góc MBA ⇒ Góc NBA = góc MBA
góc BPI kề bù vs góc IBM ⇒ Góc BPI = góc IBM
mà góc ABM = góc IBM
⇒Góc NBA=góc BPI
Vì Δ ABC vuông tại A (GT) ⇒Δ BAN vuông tại A
Δ BIM vuông tại I (GT)⇒Δ BIP vuông tại I
Xét Δ BAN vuông tại A và Δ BIP vuông tại I, ta có :
BA=BI(GT)
Góc NBA=góc BPI ( cmt)
⇒ Δ BAN=Δ BIP (cgv-gn kề cạnh ấy)
⇒IP=NA (2 cạnh tg ứng )
Ta có IM+IP=MP
MA+NA=MN
Mà IP=NA
MA = MI
⇒MP+MN
b)Vì ΔABC vuông tại A ⇒BA⊥MN⇒BA là đg cao
⇒Ba là đg cao đg thời là tia phân giác
⇒ΔBMN cân tại B(dhnb)
⇒BM≡BN(T/ C)
Vì Δ BIM vuông tại I ⇒BI⊥MP⇒BI là đg cao
⇒BI là đg cao đg thời là đg phân giác
⇒ΔBMP cân tại B
⇒BM=BP
và BM=BN
⇒BP=BN
⇒Δ BNP cân tại B
