a) Xét $\triangle$BHA và $\triangle$AHC có :
$\widehat{BHA}$ = $\widehat{AHC}$ (=`90^o`)
$\widehat{BAH}$ = $\widehat{ACH}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
Vậy $\triangle$BHA $\backsim$ $\triangle$AHC (g.g)
b) Xét $\triangle$BHA và $\triangle$BAC có:
$\widehat{H}$ = $\widehat{A}$ (=`90^o`)
$\widehat{B}$ chung
Vậy $\triangle$BHA $\backsim$ $\triangle$BAC (g.g)
`=>` $\dfrac{BH}{AB}$ = $\dfrac{BA}{BC}$
`<=>` `AB^2` = BH . BC
c) Ta có $\widehat{BAD}$ + $\widehat{A2}$ = $\widehat{BAC}$ =`90^o`
Và $\widehat{BDA}$ + $\widehat{A1}$ = `90^o`
Mà $\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$
`=>` $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BDA}$
`=>` BA = BD
$\triangle$ADE có:
$\widehat{D}$ = `90^o`
B `in` AE
DB = AB
Vậy DB là trung tuyến
`=>` B là trung điểm AE hay AB = BE (đpcm)
