4. x²+4x+18
= x²+4x+4+14
= (x+2)² +14 ≥ 14 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi (x+2)² = 0
=> x+2 = 0
x = 0 -2 = -2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức = 14 tại x=-2.
5. -x²-6x-10
= -x²-6x-9-1
= -(x²+6x+9)-1
= -(x+9)² -1 ≤ -1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi -(x+9)² = 0
=> x+9 = 0
x = 0-9 = -9
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức = -1 tại x=-9.
6. -2x²+6x-12
= -2.(x²-3x+6)
= -2.(x²-3x+$\frac{9}{4}$+$\frac{15}{4}$)
= -2.(x-$\frac{3}{2}$)²+$\frac{15}{4}$ ≥ $\frac{15}{4}$ ∀x
Dấu "=" xảy ra khi -2.(x-$\frac{3}{2}$)²= 0
=> x-$\frac{3}{2}$ = 0
x = 0+$\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{2}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức = $\frac{15}{4}$ tại x=$\frac{3}{2}$ .
