Đáp án:
$1. x = 6 , y = 10$
$2. x = 12 , y = 9$
$3. x = 8 ; y = 12 ; z = 16$
$4.$ +) $k = 2 ⇒ x = 8 , y = 10$
+) $k = -2 ⇒ x = -8 , y = -10$
$5. x = 9 , y = 6 , z = 15$
$6. x = 6 , y = 9$
$7.$ +) $k = 2 ⇒ x = 8 , y = 10 , z = 12$
+) $k = -2 ⇒ x = -8 , y = -10 , z = -12$
$8.$ trùng 6
Giải thích các bước giải:
$1. \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = k ( k \ne 0 )$
⇒ $x = 3k , y = 5k$
Ta co : $2x + 3y = 42$
⇔ $6k + 15k = 42$
⇔ $21k = 42$
⇔ $k = 2$
⇒ $x = 6 , y = 10$
$2. \frac{x}{4} = \frac{y}{3} = k ( k \ne 0 )$
⇒ $x = 4k , y = 3k$
Ta co : $2x - 3y = -3$
⇔ $8k - 9k = -3$
⇔ $-k = -3$
⇔ $k = 3$
⇒ $x = 12 , y = 9$
$3. \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = k ( k \ne 0 )$
⇒ $x = 2k , y = 3k , z = 4k$
Ta co : $x - 2y - 4z = -80$
⇔ $2k - 6k - 16k = -80$
⇔ $-20k = -80$
⇔ $k = 4$
⇒ $x = 8 ; y = 12 ; z = 16$
$4. \frac{x}{y} = \frac{4}{5} ⇒ \frac{x}{4} = \frac{y}{5} = k ( k \ne 0 )$
⇒ $x = 4k , y = 5k$
Ta co : $x^{2} + y^{2} = 164$
⇔ $16k^{2} + 25k^{2} = 164$
⇔ $41k^{2} = 164$
⇔ $k^{2} = 4$
⇔ $k = ±2$
+) $k = 2 ⇒ x = 8 , y = 10$
+) $k = -2 ⇒ x = -8 , y = -10$
$5. \frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{5} = k ( k \ne 0 )$
⇒ $x = 3k , y = 2k , z = 5k$
Ta co : $4x - 3y + 5z = 93$
⇔ $12k - 6k + 25k = 93$
⇔ $31k = 93$
⇔ $k = 3$
⇒ $x = 9 , y = 6 , z = 15$
$6. \frac{x}{y} = \frac{2}{3} ⇒ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k ( k \ne 0 )$
⇒ $x = 2k , y = 3k$
Ta co : $2x^{3} + 3y^{3} = 2619$
⇔ $2×(2k)^{3} + 3×(3k)^{3} = 2619$
⇔ $16k^{3} + 81k^{3} = 2619$
⇔ $97k^{3} = 2619$
⇔ $k^{3} = 27$
⇔ $k = 3$
⇒ $x = 6 , y = 9$
$7. \frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = k ( k \ne 0 )$
⇒ $x = 4k , y = 5k , z = 6k$
Ta co : $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 308$
⇔ $16k^{2} + 25k^{2} + 36k^{2} = 308$
⇔ $77k^{2} = 308$
⇔ $k^{2} = 4$
⇔ $k = ±2$
+) $k = 2 ⇒ x = 8 , y = 10 , z = 12$
+) $k = -2 ⇒ x = -8 , y = -10 , z = -12$
$8.$ trùng 6
