a) Có B ∉ AC
BA là đường vuông góc
BC là đường xiên
⇒ BA < BC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
b) Xét ΔAMN có ∠BMN là góc ngoài tại đỉnh M của ΔAMN
⇒ ∠BMN > ∠A
⇒ ∠BMN > 90 độ
Xét ΔBMN có ∠BMN > 90 độ
⇒ BN > MN (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
c) Xét ΔABN có ∠BNC là góc ngoài tại đỉnh N của ΔABN
⇒ ∠BNC > ∠A
⇒ ∠BNC > 90 độ
Xét ΔBNC có ∠BNC > 90 độ
⇒ BC > BN (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
d) Có MN < BN (câu b)
BN < BC (câu c)
⇒ MN < BC (đpcm)