Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a)$
Để biểu thức `B` được xác định thì:
$\begin{cases}x+2\ne0\\2-x\ne0\\x^2-4\ne0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x+2\ne0\\2-x\ne0\ne0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x\ne-2\\x\ne2\end{cases}$
`\to ĐKXĐ` của `B` là: `x\ne+-2`
`B=(x+1)/(x+2)+(x-3)/(2-x)-(2x)/(x^2-4)`
`=(x+1)/(x+2)+(x-3)/(2-x)+(2x)/(4-x^2)`
`=(x+1)/(x+2)+(x-3)/(2-x)+(2x)/((2-x)(x+2))`
`=((x+1)(2-x)+(x-3)(x+2)+2x)/((2-x)(x+2))`
`=(-x^2+x+2+x^2-x-6+2x)/((2-x)(x+2))`
`=(2x-4)/((2-x)(x+2))`
`=(-2(2-x))/((2-x)(x+2))`
`=-2/(2+x)`
Vậy với `x\ne±2` thì `B=-2/(x+2)`
`b)`
`B=-2/(x+2)`
`\to B>0`
`⇔-2/(x+2)>0`
`⇔x+2<0`
$⇔x<-2$
Vậy $x<-2$ để `B>0`
`c)`
`B=1/2`
`⇔-2/(x+2)=1/2`
`⇔x+2=-4`
`⇔x=-4-2`
`⇔x=-6(TM)`
Vậy `x=-6` để `B=1/2`
`d)`
Để `B` nguyên
`B=-2/(x+2)∈ZZ`
`\to 2\vdots x+2`
`\to x+2∈Ư(2)=\{-2;-1;1;2\}`
`\to x∈\{-4;-3;-1;0\}(TM)`
Vậy `x∈\{-4;-3;-1;0\}` để `B` có giá trị nguyên.
