Giải thích các bước giải:
Bài 7:
Gọi số phần thưởng chia được là \(x\,\,\,\,\left( {x \in {N^*}} \right)\)
120 quyển vở và 84 cái bút chia đều vào \(x\) phần thưởng nên \(\left\{ \begin{array}{l}
120\,\, \vdots \,\,x\\
84\,\, \vdots \,\,x
\end{array} \right. \Rightarrow x \in UC\left( {120;84} \right)\)
Mặt khác, số phần thưởng là lớn nhất nên \(x = UCLN\left( {120;84} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
120 = {2^3}.3.5\\
84 = {2^2}.3.7\\
\Rightarrow x = UCLN = {2^2}.3 = 12
\end{array}\)
Vậy có thể chia được thành nhiều nhất 12 phần thưởng. Khi đó mỗi phần thưởng có 10 quyển vở và 7 cái bút.
Bài 8:
Gọi số học sinh của khối 6 là \(x\,\,\,\left( {x \in {N^*}} \right)\)
Số học sinh là một số có 3 chữ số nên \(100 \le x \le 999\)
Nếu xếp các học sinh thành hàng 18 hay 21 hay 24 thì đều vừa đủ nên \(\left\{ \begin{array}{l}
x\,\, \vdots \,\,18\\
x\,\, \vdots \,\,21\\
x\,\, \vdots \,\,24
\end{array} \right. \Rightarrow x = BC\left( {18;21;24} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
18 = {2.3^2}\\
21 = 3.7\\
24 = {2^3}.3\\
\Rightarrow BCNN\left( {18;21;24} \right) = {2^3}{.3^2}.7 = 504\\
\Rightarrow x = B\left( {504} \right)\\
100 \le x \le 999 \Rightarrow x = 504
\end{array}\)
Vậy khối 6 có 504 học sinh.
