Đáp án: $ x = \dfrac{5 + \sqrt{89}}{4}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x² + 4x = x(x + 4) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 4; x ≥ 0$
$ 4x - 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 3 ⇔ x ≥ \dfrac{3}{2}$
$ 3x² + 7x + 2 = (x + 2)(3x + 1) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 2; x ≥ - \dfrac{1}{3}$
Kết hợp lại ĐKXĐ là $ : x ≥ \dfrac{3}{2}$
$ PT ⇔ x² + 8x - 6 + 2\sqrt{x(x + 4)}.\sqrt{2(2x - 3)} = 3x² + 7x + 2$
$ ⇔ (2x² - 3x) + (2x + 8) - 2\sqrt{x(2x - 3)}.\sqrt{2(x + 4)} = 0$
$ ⇔ (\sqrt{2x² - 3x} - \sqrt{2x + 8})² = 0$
$ ⇔ \sqrt{2x² - 3x} = \sqrt{2x + 8}$
$ ⇔ 2x² - 3x = 2x + 8$
$ ⇔ 2x² - 5x - 8 = 0 ⇒ x = \dfrac{5 + \sqrt{89}}{4} > \dfrac{3}{2} (TM)$
( loại nghiệm $: x = \dfrac{5 - \sqrt{89}}{4} < 0)$
