* Cách làm:
+ Hàm phân thức, đa thức, lượng giác xác định trên tập xác định $D$ của chúng (câu a là hàm đa thức, câu b c là hàm phân thức)
+ Hàm số gián đoạn tại điểm mà nó không xác định.
+ Với hàm dấu (câu d): phải xét tính liên tục theo định nghĩa:
$f(x)$ liên tục tại $x_o\Leftrightarrow f(x_o)=\lim\limits_{x\to x_o}f(x)$
Do đó câu d cần tính $f(4)$ và $\lim\limits_{x\to 4}$.
Lưu ý: có những bài phải xét riêng giới hạn $x\to 4^+$ và $x\to 4^-$, nếu như với $x<4$ và $x>4$ thì biểu thức hàm số khác nhau.
* Bài làm:
a,
Hàm đa thức có $D=\mathbb{R}$ nên $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$
b,
$f(x)$ xác định khi $x^2-3x+2\ne 0\Leftrightarrow x\ne 2; x\ne 1$
Không tồn tại $f(2)$, $f(1)$ nên hàm số gián đoạn tại $x=2$, $x=1$
c, (tương tự câu b)
d,
$f(4)=8$
$\lim\limits_{x\to 4}f(x)=\lim\limits_{x\to 4}\dfrac{x^2-16}{x-4}=\lim\limits_{x\to 4}(x+4)=8=f(4)$
Vậy hàm số liên tục tại $x=4$
Với mọi điểm $x_o\ne 4$, ta luôn có:
$\lim\limits_{x\to x_o}f(x)=\lim\limits{x\to x_o}\dfrac{x^2-16}{x-4}=\dfrac{x_o^2-16}{x_o-4}=f(x_o)$
Vậy $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$
