Đáp án:
$- 1 < m < \dfrac52$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = x^3 - mx^2 - (2m^2 - 7m + 7)x + 2$
$\Rightarrow y' = 3x^2 - 2mx - 2m^2 + 7m - 7$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{m - \sqrt{7m^2 - 21m + 21}}{3}\\x = \dfrac{m + \sqrt{7m^2 - 21m + 21}}{3}\end{array}\right.$
Bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&\dfrac{m - \sqrt{7m^2 -21m + 21}}{3}&&\dfrac{m + \sqrt{7m^2 - 21m + 21}}{3}&&+\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\end{array}$
Dựa vào bảng biến thiên, ta được:
Hàm số đồng biến trên $\left(\dfrac{m + \sqrt{7m^2 - 21m + 21}}{3};+\infty\right)$
Do đó, hàm số đồng biến trên $[2;+\infty)$
$\Leftrightarrow \dfrac{m + \sqrt{7m^2 - 21m + 21}}{3} < 2$
$\Leftrightarrow \sqrt{7m^2 - 21m + 21} < 6 - m$
$\Leftrightarrow \begin{cases}6 - m >0\\7m^2 - 21m + 21 < m^2 - 12m + 36\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m < 6\\2m^2 - 3m - 5 <0\end{cases}$
$\Leftrightarrow - 1 < m < \dfrac52$
Vậy $- 1 < m < \dfrac52$
