a)
Ta có: $AH\perp BC \, (gt)$
$BD\perp BC \, (gt)$
$\Rightarrow AH//BD$
Mặt khác: $ΔABC$ cân tại $A$ có:
$AH\perp BC$
$\Rightarrow BH = HC$
Do đó $AH$ là đường trung bình
$\Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}BD$
b) Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔBDC$ vuông tại $B$ đường cao $BK$, ta được:
$\dfrac{1}{BK^2} = \dfrac{1}{BC^2} + \dfrac{1}{BD^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{BK^2} = \dfrac{1}{BC^2} + \dfrac{1}{(2AH)^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{BK^2} = \dfrac{1}{BC^2} + \dfrac{1}{4AH^2}$