a, Xét ΔABM và ΔDCM có
AM = DM (gt)
^AMB = ^DMC (đối đỉnh)
BM = CM (M là trđ BC)
⇒ ΔABM = ΔDCM (c.g.c)
b, Ta có ΔABM = ΔDCM (cmt)
⇒ ^ABM = ^DCM ( 2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí slt
⇒ AB // CD
c, Xét ΔABM và ΔACM có
AB = AC (gt)
AM : chung
BM = CM (M là trđ BC)
⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c)
⇒ ^AMB = ^AMC ( 2 góc t/ứ)
Mà ^AMB + ^AMC = 180
⇒ ^AMB = ^AMC = 90
⇒ AM ⊥ BC tại M
d. Xét ΔABC có AB = AC (gt)
⇒ ΔABC cân tại A
⇒ ^ABC = ^ACB (t/c tam giác cân)
Mà ^ABC = ^MCD (cmt)
⇒ ^ACB + ^MCD = ^ACD = 2^ABC
⇒ Để ^ACD = $36^{o}$ thì ^ABC = $18^{o}$
Vậy ΔABC có AB = AC ; ^ABC = $18^{o}$ thì ^ACD = $36^{o}$