$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} A=x^{2} -4x+7=\left( x^{2} -4x+4\right) +3\\ A=( x-2)^{2} +3\ \\ Ta\ có\ :\ ( x-2)^{2} \geqslant 0\ \\ Cộng\ 3\ vào\ hai\ vế\ được\ ( x-2)^{2} +3\geqslant 3\ \\ Dấu\ =\ xảy\ ra\ khi\ x-2=0\ \rightarrow \ x=2\ \\ Vậy\ MinA=3\ tại\ x=2\ \\ B=x^{2} +8x\\ =\left( x^{2} +8x+16\right) -16\\ B=( x+4)^{2} -16\ \\ Ta\ có\ ( x+4)^{2} \geqslant 0\ \\ trừ\ 16\ vào\ hai\ vế\ ta\ được\ ( x+4)^{2} -16\geqslant -16\\ Dấu\ =\ xảy\ ra\ khi\ x=-4\ \\ MinB=-16\ tại\ x=-4\ \\ C=-2x^{2} +8x-15\\ C=-2\left( x^{2} -4x+4\right) -7=-2( x-2)^{2} -7\ \\ ta\ có\ :\ ( x-2)^{2} \geqslant 0\ \\ \rightarrow \ -2( x-2)^{2} \leqslant 0\ \\ Cộng\ trừ\ 7\ vào\ hai\ vế\ ta\ được\ :\ -2( x-2)^{2} -7\leqslant 7\ \\ Dấu\ =\ xảy\ ra\ khi\ x=2\ \\ Vậy\ MaxC=7\ tại\ x=2\ \\ D=x^{2} -3x+10=x^{2} -2.\frac{3}{2} +\frac{9}{4} \ +\frac{31}{4} \ \\ D=\left( x-\frac{3}{2}\right)^{2} +\frac{31}{4} \ \\ Vì\ \left( x-\frac{3}{2}\right)^{2} \geqslant 0\ \\ Cộng\ \frac{31}{4} \ hai\ vế\ vào\ ta\ được\ :\ \left( x-\frac{3}{2}\right)^{2} +\frac{31}{4} \geqslant \frac{31}{4} \ \\ Dấu\ =\ xảy\ ra\ khi\ x=\frac{3}{2} \ \\ Vậy\ MinD=\frac{31}{4} \ tại\ x=\frac{3}{2} \ \\ F=4x-x^{2} +1=-\left( x^{2} -4x+4\right) +5=-( x-2)^{2} +5\\ Ta\ có\ :\ -( x-2)^{2} \leqslant 0\ \\ Cộng\ 5\ vào\ hai\ vế\ được\ -( x-2)^{2} +5\leqslant 5\ \\ Dấu\ =\ xảy\ ra\ khi\ x-2=0\ \rightarrow \ x=2\ \\ Vậy\ MaxF=5\ tại\ x=2\ \\ E=x^{2} -2x+y^{2} +4y+8\\ =x^{2} -2x+1+y^{2} +4y+4+3\ \\ =( x-1)^{2} +( y+2)^{2} +3\ \\ Vì\ ( x-1)^{2} \geqslant 0\ ;\ ( y+2)^{2} \geqslant 0\ \\ \rightarrow \ ( x-1)^{2} +( y+2)^{2} \geqslant 0\ \\ Cộng\ 3\ vào\ hai\ vế\ ta\ có\ :\ ( x-1)^{2} +( y-2)^{2} +3\geqslant 3\ \\ Dấu\ =\ xảy\ ra\ khi\ \begin{cases} x-1=0 & \rightarrow \begin{cases} x=1 & \\ y=2 & \end{cases}\\ y-2=0 & \end{cases}\\ \ \\ Vậy\ minE=3\ tại\ x=1;y=2\ \\ \end{array}$
