Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> AB=AC` và `hat{B}=hat{C}`
Do `AI` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> I` là trung điểm của `BC`
`-> BI=CI`
Xét `ΔBAI` và `ΔCAI` có :
`AI` chung
`AB=AC` (chứng minh trên)
`BI=CI` (chứng minh trên)
`-> ΔBAI = ΔCAI` (cạnh - cạnh - cạnh)
$\\$
`2,`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`AI` là đường trung tuyến
`-> AI` là đường cao
`-> AI⊥BC`
Có : `I` là trung điểm của `BC`
`-> BI = 1/2BC`
`->BI=1/2 . 6`
`-> BI=3cm`
Áp dụng định lí Pitago cho `ΔAIB` vuông tại `I` có :
`AI^2 + BI^2 =AB^2`
`-> AI^2 = AB^2 -BI^2`
`-> AI^2 = 5^2 - 3^2`
`->AI^2=4^2`
`->AI=4cm`
$\\$
`3,`
Có : `IM` là đường trung tuyến
`-> M` là trung điểm của `AC`
`-> CM=1/2 AC`
Xét `ΔAIC` vuông tại `I` có :
`IM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AC`
`-> IM=1/2 AC`
mà `CM=1/2AC` (chứng minh trên)
`-> IM=CM (=1/2 AC)`
`->ΔMIC` cân tại `M`
`-> hat{MIC}=hat{C}`
mà `hat{B}=hat{C}` (chứng minh trên)
`-> hat{MIC}=hat{B} (=hat{C})`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ IM//AB$
