Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` vuông tại `B` có :
`AB^2 + BC^2 = AC^2` (Pitago)
`-> AC^2 = 15^2 + 8^2`
`-> AC^2 =17^2`
`-> AC = 17cm`
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔABC` vuông tại `B`
`-> hat{B}=90^o`
Có : `BA =BE` (giả thiết)
`-> ΔABE` cân tại `B`
mà `hat{B}=90^o`
`-> ΔABE` vuông cân tại `B`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔBEH` và `ΔBAH` có :
`hat{BHE} = hat{BHA} = 90^o`
`BH` chung
`BE = BA` (giả thiết)
`-> ΔBEH = ΔBAH` (cạnh huyền - góc góc vuông)
`-> hat{EBH} = hat{ABH}` (2 góc tương ứng)
hay `BH` là tia phân giác của `hat{ABC}`
mà `BH` cắt `AC` tại `D`
`-> BD` là tia phân giác của `hat{ABC}`
$\\$
$\\$
$d,$
Do `ΔABE` cân tại `B`
`-> hat{BEA} = hat{BAE} = (180^o - hat{B})/2` `(1)`
Xét `ΔBED` và `ΔBAD` có :
`hat{EBD} = hat{ABD}` (Do `BD` là tia phân giác của `hat{ABC}`)
`BD` chung
`BE =BA` (giả thiết)
`-> ΔBED = ΔBAD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{BED} = hat{BAD}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{BEI} = hat{BAC}`
Xét `ΔBEI` và `ΔBAC` có :
`hat{BEI} = hat{BAC}` (chứng minh trên)
`BA = BE` (giả thiết)
`hat{B}` chung
`-> ΔBEI =ΔBAC` (góc - cạnh - góc)
`-> BC = BI` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔIBC` cân tại `B`
`-> hat{BCI} = hat{BIC} = (180^o - hat{B})/2` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> hat{BEA} = hat{BCI} (= (180^o - hat{B})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ AE//IC$
