Giải thích các bước giải:
a, BI là phân giác $\widehat{ABC}$, D ∈ BC
⇒ $\widehat{ABI}$ = $\widehat{DBI}$
Xét 2 tam giác vuông ΔABI và ΔDBI có:^
$\widehat{ABI}$ = $\widehat{DBI}$; BI chung
⇒ ΔABI = ΔDBI (ch - gn)
⇒ AB = BD (đpcm)
b, ΔABI = ΔDBI (ch - gn) ⇒ IA = ID
ΔAIE và ΔDIC có:
$\widehat{AIE}$ = $\widehat{DIC}$ (đối đỉnh);
$\widehat{IAE}$ = $\widehat{IDC}$ = $90^o$;
IA = ID
⇒ ΔAIE = ΔDIC (g.c.g) ⇒ AE = DC mà AB = BD
⇒ BE = BC ⇒ ΔBEC cân ở B
c, Xét 2 tam giác vuông ΔAEC và ΔDCE có:
AE = DC; EC chung
⇒ ΔAEC = ΔDCE (ch - cgv) (đpcm)
d, ΔBEC cân ở B ⇒ $\widehat{BEC}$ = $\frac{180^o-\widehat{B}}{2}$
ΔBAD có AB = BD nên cũng cân ở B ⇒ $\widehat{BAD}$ = $\frac{180^o-\widehat{B}}{2}$
⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BEC}$
⇒ AD ║ EC (đpcm)
