Đáp án:
$3(x - y + 1)(y - z)(z - x - 1)$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
$(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)$
$\to a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)^3 - 3(a + b)(b + c)(c + a)$
Với $\begin{cases}a = x - y + 1\\b = y - z\\c = z - x - 1\end{cases}$
Ta được:
$(x - y + 1)^3 + (y - z)^3 + (z - x - 1)^3 = (x - y + 1 + y - z + z - x - 1)^3 - 3(x - y +1 + y - z)(y - z + z - x - 1)(z - x - 1 + x - y +1)$
$= - 3(x - z+1)(y - x- 1)(z - y)$
$= 3(x - y + 1)(y - z)(z - x - 1)$
