Bất đẳng thức cần chứng minh được biến đổi thành:
(b - c)² > 4a(a+b+c)
_ Nếu a = 0 thì giả thuyết trở thành c(b+c) < 0 ⇒ b≠ 0
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành (b-c)² > 0 (đúng).
_ Nếu a ≠ 0, xét tam thức f(x)=ax²+(b-c)x + a+b+c.
Ta có f(0)= a+b+c, f(-1)=2a+2c.
Theo giả thuyết suy ra f(0).f(-1) < 0
Do đó tam thức f(x) có 2 nghiệm phân biệt.
Nên
Δ=(b-c)²- 4a(a+b+c)>0 ⇒ (b-c)² > 4a(a+b+c).
(Bất đẳng thức được chứng minh).