\(\text{Cho f(x)=0 } \\ \to (x-1)(x-2)=0\\\to \left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.\\ \text{Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) } \\ \to 1 \ \text{và} \ 2 \ \text{là nghiệm của đa thức g(x)} \\ \text{Thay x = 1 vào đa thức g(x) ta được :} \\ 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2 = 0 \\ \to 1 + a + b + 2 = 0 \\\to a + b + 3 = 0 \\ \to a + b = -3\\\to a = -3 - b \ \ \ \ \ (1)\\ \text{Thay x = 2 vào đa thức g(x) ta được :}\\2^3 + a . 2^2 + b . 2 + 2 = 0 \\ \to 8 + 4a + 2b + 2 = 0 \\ \to 4a + 2b + 10 = 0 \\ \to 2 . ( 2a + b + 5 ) = 0 \\ \to 2a + b + 5 = 0 \\ \to 2a + b = -5 \ \ \ \ \ (2) \\ \text{Thay (1) vào (2) ta được :} \\ 2 . ( -3 - b ) + b = -5 \\ \to -6 - 2b + b = -5 \\ \to -6 - b = -5 \\ \to b = -1 \\ \text{Từ (1) } \ \to a = -3 - (-1) = -2\\\text{Vậy a = -2 ; b = -1}\)

Đáp án:

$\bullet$ `f (x) = (x - 1) (x - 2)`

Cho` f (x) = 0`

`-> (x - 1) (x-2) = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.\) 

Vậy `x=1,x=2` là 2 nghiệm của `f (x)`

$\\$

$\\$

Vì nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)` nên :

`-> x = 1,x=2` là 2 nghiệm của `g (x)`

$\\$

$\\$

$\bullet$ `g (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2`

Vì `x=1` là nghiệm của `g (x)`

`-> g (1) = 0`

`-> 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2 = 0`

`-> 1 + a . 1 + b + 2 = 0`

`-> 1 + a + b + 2 = 0`

`-> a + b + 3 = 0`

`-> a + b = -3`

`-> b = -3 - a` `(1)`

$\\$

$\bullet$ `g (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2`

Vì `x=2` là nghiệm của `g (x)`

`->g (2) = 0`

`-> 2^3 + a . 2^2 + b . 2 + 2 = 0`

`-> 8 + 4a + 2b + 2=  0`

`-> 4a + 2b + 10 = 0`

`-> 4a + 2b = -10`

Thay `(1)` vào ta được :

`-> 4a + 2 . (-3 - a) = -10`

`-> 4a - 6 - 2a = -10`

`-> 2a - 6 = -10`

`-> 2a = -4`

`-> a = -2`

$\\$

Với `a =-2` thay vào `(1)` ta được :

`-> b = -3 - (-2)`

`-> b = -3 + 2`

`-> b = -1`

$\\$

$\\$

Vậy `a = -2,b = -1` để nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`