Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Căn bậc `3` của một số `a` kí hiệu là `root[3](a)` sao cho `x^3=a`
`*** root[3](a)=x <=> x^3=(root[3](a))^3=a`
Ví dụ cơ bản:
`root[3](8)=2`
Ví dụ nâng cao:
Chứng minh: $A=\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}$ là một số nguyên
`=>A^3=` $(\bigg(\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}\bigg)^3$
`=1+(root[84](9))/9 +1-(root[84](9))/9+3` $\bigg(\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}} \cdot\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}\bigg)\bigg(\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}} \cdot\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}\bigg) $
`<=>B^3=2+3root[3](1-84/81)*B <=>B^3=2-B<=>B^3+B-2=0`
`<=>(B-1)(B^2+B+2)=0`
`<=>B=1` do `B^2+B+2>0 AA B`
