Trước hết ta nhắc lại phương pháp, để xác định tính chẵn lẻ của hàm số ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định DD của hàm số, khi đó:
Nếu DD là một tập đối xứng (tức là ∀x∈D⇒−x∈D∀x∈D⇒−x∈D) thì ta thực hiện tiếp bước 2.
Nếu DD không là tập đối xứng (tức là ∃x∈D∃x∈D mà −x∉D−x∉D) ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Bước 2: Xác định f(−x)f(−x), khi đó:
Nếu f(−x)=f(x)f(−x)=f(x) ta kết luận hàm số là hàm chẵn
Nếu f(−x)=−f(x)f(−x)=−f(x) ta kết luận hàm số là hàm lẻ.
Ngoài ra ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Áp dụng phương pháp trên vào bài toán.
Điều kiện xác định của hàm số là:
{cosx≠0sinx+tanx≠0{cosx≠0sinx+tanx≠0 ⇔⎧⎩⎨⎪⎪cosx≠0sinx(1+1cosx)≠0⇔{cosx≠0sinx(1+1cosx)≠0 ⇔{cosx≠0sinx≠0⇔{cosx≠0sinx≠0 ⇔sin2x≠0⇔x≠kπ2,k∈Z⇔sin2x≠0⇔x≠kπ2,k∈Z
Vậy tập xác định của hàm số là: D=R∖{x=kπ2,k∈Z}D=R∖{x=kπ2,k∈Z} (DD là tập đối xứng)
ta có:
f(−x)=(−x)3sin(−x)+tan(−x)=−x3−sinx−tanx=x3sinx+tanx=f(x)f(−x)=(−x)3sin(−x)+tan(−x)=−x3−sinx−tanx=x3sinx+tanx=f(x) nên hàm số đã cho là hàm chẵn.
Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung
Ta có thể kiểm tra mối quan hệ giữa f(x)f(x) và f(−x)f(−x) trên máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX từ đó ta có thể đưa ra dự đoán về tính chẵn lẻ hàm số, diendanmaytinhcamtay.vn lấy câu a của bài toán để làm ví dụ.
