Giải thích các bước giải:
Ta có $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình
$\to \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac85\\x_1x_2=\dfrac35\end{cases}$
Ta có:
$\dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac83$
Ta có:
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\dfrac85)^2-2\cdot \dfrac35=\dfrac{34}{25}$
Ta có:
$x_1^2x_2-x_1x_2^2=x_1x_2(x_1-x_2)$
$\to x_1^2x_2-x_1x_2^2=-x_1x_2(x_2-x_1)$
$\to x_1^2x_2-x_1x_2^2=-x_1x_2\sqrt{(x_2-x_1)^2}$ vì $x_1<x_2$
$\to x_1^2x_2-x_1x_2^2=-x_1x_2\sqrt{(x_2+x_1)^2-4x_1x_2}$
$\to x_1^2x_2-x_1x_2^2=-\dfrac35\cdot \sqrt{(\dfrac85)^2-4\cdot \dfrac35}$
$\to x_1^2x_2-x_1x_2^2=-\dfrac6{25}$
$\to x_2-x_1= \sqrt{(\dfrac85)^2-4\cdot \dfrac35}=\dfrac25$
$\to x_1-x_2=\dfrac{-2}{5}$
Ta có:
$x_1^3-x_2^3=(x_1-x_2)^3-3x_1x_2(x_1-x_2)$
$\to x_1^3-x_2^3=(-\dfrac25)^3-3\cdot \dfrac35\cdot (-\dfrac25)$
$\to x_1^3-x_2^3=\dfrac{82}{125}$
Ta có:
$x_1^4-x_2^4=(x_1-x_2)(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2)$
$\to x_1^4-x_2^4=(-\dfrac25)\cdot \dfrac85\cdot \dfrac{34}{25}$
$\to x_1^4-x_2^4=-\dfrac{544}{625}$
