Đáp án:
Câu 15)
a) Xét ΔABE và ΔHBE có:
+ góc BAE = góc BHE = 90 độ
+ góc ABE = góc HBE
+ BE chung
=> ΔABE = ΔHBE (ch-gn)
b) Góc B = 60 độ
=> góc C = 30 độ
Trong tg vuông ABC => AB = 1/2 BC
Lại có: ΔABE = ΔHBE
=> AB = BH = 1/2 BC
=> HB = HC = 1/2 BC
c)
$\begin{array}{l}
+ \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {HEB} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\\
\Rightarrow \widehat {AEH} = 2.\widehat {AEB} = {120^0}\\
\Rightarrow \widehat {HEK} = {180^0} - \widehat {AEH} = {60^0}\\
+ Do:HK//BE\\
\Rightarrow \widehat {HKE} = \widehat {BEA} = {60^0}\\
\Rightarrow \widehat {HKE} = \widehat {HEK} = {60^0}
\end{array}$
=> Tam giác HEK đều
d) Xét ΔAEI và ΔHEC có:
+ góc EAI = góc EHC = 90 độ
+ AE = HE
+ góc AEI = góc HEC (đối đỉnh)
=> ΔAEI = ΔHEC (g-c-g)
=> IE = CE
Trong ΔHEC vuông tại H
=> CE > EH
=> IE > EH
Câu 16
$\begin{array}{l}
a + b + c = 0\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = - c\\
a + c = - b\\
b + c = - a
\end{array} \right.\\
A = \left( {1 + \dfrac{a}{b}} \right)\left( {1 + \dfrac{b}{c}} \right)\left( {1 + \dfrac{c}{a}} \right)\\
= \dfrac{{b + a}}{b}.\dfrac{{c + b}}{c}.\dfrac{{a + c}}{a}\\
= \dfrac{{ - c}}{b}.\dfrac{{ - a}}{c}.\dfrac{{ - b}}{a}\\
= - 1
\end{array}$
Vậy A=-1
