$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=x²-4x+6$
`ĐKXĐ: 1≤x≤3`
Áp dụng BĐT cô-si:
`\sqrt{x-1}≤((x-1)+1)/2≤x/2`(1)
`\sqrt{3-x}≤((3-x)+1)/2≤(4-x)/2`(2)
Từ `(1)` và `(2)`
`⇒\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}≤x/2+(4-x)/2≤2`
Mà `x²-4x+6=(x-2)²+2≥2`
`⇔\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}≤x²-4x+6`
Dấu "=" xảy ra khi `x=2`(Thỏa mãn)
Vậy `x=2`