Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \tan \left( {\frac{\alpha }{2} - \frac{\pi }{4}} \right)\)
A.\(1\)
B.\(\frac{1}{2}\)
C.\(\frac{1}{3}\)
D.\(\frac{1}{4}\)

Tìm tọa độ tâm, tính bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(\Delta \).
A.\(I\left( {1;\,2} \right)\,\,;\,\,R = \sqrt 2 \)
Phương trình tiếp tuyến: \(\left[ \begin{array}{l}3x + 4y - 11 - 5\sqrt 2  = 0\\3x + 4y - 11 + 5\sqrt 2  = 0\end{array} \right.\)
B.\(I\left( {2;\,1} \right)\,\,;\,\,R = \sqrt 2 \)
Phương trình tiếp tuyến: \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 11 - 5\sqrt 2  = 0\\4x + 3y - 11 + 5\sqrt 2  = 0\end{array} \right.\)
C.\(I\left( {1;\,2} \right)\,\,;\,\,R = 2\)
Phương trình tiếp tuyến: \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 8 - 3\sqrt 2  = 0\\4x + 3y - 8 + 3\sqrt 2  = 0\end{array} \right.\)
D.\(I\left( { - 1;\, - 2} \right)\,\,;\,\,R = 2\)
Phương trình tiếp tuyến: \(\left[ \begin{array}{l}3x + 4y - 8 - 3\sqrt 2  = 0\\3x + 4y - 8 + 3\sqrt 2  = 0\end{array} \right.\)

Tìm tọa độ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho biểu thức \(T = {x_0} + {y_0}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
A.\(T\) đạt GTNN khi \(M\left( {1;\,0} \right);\) \(T\) đạt GTLN khi \(M\left( {2;\,3} \right)\)
B.\(T\) đạt GTNN khi \(M\left( {1;\,0} \right);\) \(T\) đạt GTLN khi \(M\left( {3;\,2} \right)\)
C.\(T\) đạt GTNN khi \(M\left( {0;\,1} \right);\) \(T\) đạt GTLN khi \(M\left( {3;\,2} \right)\)
D.\(T\) đạt GTNN khi \(M\left( {0;\,1} \right);\) \(T\) đạt GTLN khi \(M\left( {2;\,3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm \(A\left( {3; - 1} \right),B\left( { - 6;2} \right)\) là:
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 3t\\y = 2t\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y =  - 1 - t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y =  - 6 - t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y =  - 1 + t\end{array} \right.\)

Biểu thức \(P = \sin \left( {\pi + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\) có biểu thức rút gọn là:
A.\(P = 2\sin x\)
B.\(P =  - 2\sin x\).
C.\(P = 0\)
D.\(P =  - 2\cot x\)

Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 40 học sinh như sau:
Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 40 học sinh như sau:
A.\({M_e} = 8;{M_o} = 40\).
B.\({M_e} = 6;{M_o} = 18\).
C.\({M_e} = 6,5;{M_o} = 6\).
D.\({M_e} = 7;{M_o} = 6\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x + 1}}{{2 - x}} < 0\) là:
A.\(\left[ { - 1;2} \right]\).
B.\(\left( { - 1;2} \right)\)            
C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D.\(\left[ { - 1;2} \right)\).

1) Tìm cặp số nguyên tố \(x,y\) thỏa mãn: \({x^2} - 2{y^2} = 1.\)
2) Chứng minh rằng nếu hiệu các lập phương của 2 số nguyên liên tiếp là bình phương của một số tự nhiên \(n\) thì \(n\) là tổng 2 số chính phương liên tiếp.
A.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {3;\;2} \right).\)
B.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;3} \right).\)
C.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\;2} \right).\)
D.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;1} \right).\)

Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\frac{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }} - \frac{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right):\frac{{4\sqrt {{a^4} - {a^2}{b^2}} }}{{{b^2}}},\;\left| a \right| > \left| b \right| > 0.\)
A.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)
B.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)
C.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)
D.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)

Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\frac{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }} - \frac{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right):\frac{{4\sqrt {{a^4} - {a^2}{b^2}} }}{{{b^2}}},\;\left| a \right| > \left| b \right| > 0.\)
A.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)
B.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)
C.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)
D.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)