1) Tìm cặp số nguyên tố \(x,y\) thỏa mãn: \({x^2} - 2{y^2} = 1.\)
2) Chứng minh rằng nếu hiệu các lập phương của 2 số nguyên liên tiếp là bình phương của một số tự nhiên \(n\) thì \(n\) là tổng 2 số chính phương liên tiếp.
A.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {3;\;2} \right).\)
B.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;3} \right).\)
C.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\;2} \right).\)
D.\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;1} \right).\)

Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\frac{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }} - \frac{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right):\frac{{4\sqrt {{a^4} - {a^2}{b^2}} }}{{{b^2}}},\;\left| a \right| > \left| b \right| > 0.\)
A.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)
B.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)
C.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)
D.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)

Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\frac{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }} - \frac{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right):\frac{{4\sqrt {{a^4} - {a^2}{b^2}} }}{{{b^2}}},\;\left| a \right| > \left| b \right| > 0.\)
A.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)
B.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)
C.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)
D.\(P = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\,khi\,\,\,a < 0\end{array} \right.\)

Giải phương trình: \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = x + 3.\)
A.\(x = 1\)
B.\(x = 2\)
C.\(x =  - 1\)
D.\(x = 0\)

Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn: \(0 \le a,\;b,\;c \le 2,\;a + b + c = 3.\) Tìm GTLN và GTNN của: \(P = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{ab + bc + ac}}.\)
A.\(\min P = 0\,\,;\,\,\,\max P = \frac{5}{2}\)
B.\(\min P = 0\,\,;\,\,\,\max P = \frac{7}{2}\)
C.\(\min P = 1\,\,;\,\,\,\max P = \frac{5}{2}\)
D.\(\min P = 1\,\,;\,\,\,\max P = \frac{7}{2}\)

Tìm số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(z\) là số thuần ảo.
A.\(z=-2i\)
B.\(z=2i\)
C.\(z =  \pm 2i\)
D.\(z =  \pm 2\)

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:\,\,y = x\) xoay quanh trục Ox bằng :
A.\(\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx}  - \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \)     
B.\(\pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx}  + \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \)
C.\(\pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx} \)
D.\(\pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} \)

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 30 - 2t\,\,\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?
A.\(100m\)
B.\(150m\)
C.\(175m\)
D.\(125m\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1; - 1;0} \right);\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {2;1;3} \right)\). Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) là:
A.\(\left( {3;2; - 3} \right)\)
B.\(\left( {3; - 2;3} \right)\)
C.\(\left( {3; - 2; - 3} \right)\)
D.\(\left( {3;2;3} \right)\)

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 1}}?\)
A.\(F\left( x \right) =  - \dfrac{1}{4}\ln \left| {4 - 4x} \right| + 3\)
B.\(F\left( x \right) =  - \ln \left| {1 - x} \right| + 4\)
C.\(F\left( x \right) = \ln \left| {1 - x} \right| + 2\)
D.\(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 5\)