Đáp án: Tập nghiệm là S = [3; +∞)
Giải thích các bước giải: Điều kiện : 2x - 3 ≥ 0 ; x ≥ 0 ⇔ x ≥ 3/2
√(2x - 3) - √x ≤ 2x - 6
⇔ [√(2x - 3) - √x].[√(2x - 3) + √x] ≤ 2(x - 3)[√(2x - 3) + √x]
⇔ x - 3 ≤ 2(x - 3)[√(2x - 3) + √x] (*)
@ Nếu 3/2 ≤ x < 3 ⇔ x - 3 < 0 thì (*) tương đương:
2[√(2x - 3) + √x] ≤ 1 (1)
Vì x ≥ 3/2> 1 ⇒ √x > 1 ⇒ 2[√(2x - 3) + √x] > 2 ⇒ (1) Vô nghiệm
@ Nếu x ≥ 3 ⇔ x - 3 ≥ 0 thì (*) tương đương:
2[√(2x - 3) + √x] ≥ 1 (2)
Vì x ≥ 3/2> 1 ⇒ √x > 1 ⇒ 2[√(2x - 3) + √x] > 2 > 1 ⇒ (2) luôn nghiệm đúng
KL : Nghiệm của BPT là x ≥ 3
