Đáp án:$S = ( - \infty ;0) \cup [1;\frac{3}{2}]$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {2 - x} + 4x - 3}}{x} \ge 2\\
< = > \frac{{\sqrt {2 - x} + 4x - 3 - 2x}}{x} \ge 0\\
< = > \frac{{\sqrt {2 - x} + 2x - 3}}{x} \ge 0(*)\\
+ TH1:x < 0\\
(*) = > \sqrt {2 - x} + 2x - 3 \le 0\\
< = > \sqrt {2 - x} \le 3 - 2x\\
< = > 2 - x \le {(3 - 2x)^2}\\
< = > 2 - x \le 9 - 12x + 4{x^2}\\
< = > 4{x^2} - 11x + 7 \ge 0\\
< = > [_{x \ge \frac{7}{4}}^{x \le 1}\\
Kết hợp với x < 0 ta được: x < 0\\
+ TH2:0 < x \le 2\\
(*) = > \sqrt {2 - x} + 2x - 3 \ge 0\\
< = > \sqrt {2 - x} \ge 3 - 2x\\
< = > \{ _{2 - x \ge {{(3 - 2x)}^2}}^{3 - 2x \ge 0}\\
< = > \{ _{2 - x \ge 9 - 12x + 4{x^2}}^{x \le \frac{3}{2}}\\
< = > \{ _{4{x^2} - 11x + 7 \le 0}^{x \le \frac{3}{2}}\\
< = > \{ _{1 \le x \le \frac{7}{4}}^{x \le \frac{3}{2}}\\
= > 1 \le x \le \frac{3}{2}\\
Kết hợp với 0 < x \le 2 ta được:\\
1 \le x \le \frac{3}{2}\\
= > S = ( - \infty ;0) \cup [1;\frac{3}{2}]
\end{array}$
