Đáp án:
`x=5`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27`
Áp dụng bất đẳng thức bunhia copski ta có:
`(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x})^2<=(1+1).(x-4+6-x)`
`<=>(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x})^2<=2.2=4`
`<=>\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}<=\sqrt{4}=2(1)`
Mặt khác:`x^2-10x+27`
`=x^2-10x+25+2`
`=(x-5)^2+2>=2(2)`
`(1)(2)=>\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27=2`
`<=>{(x-4=6-x),(x-5=0):}`
`<=>x=5`
Vậy `x=5` là nghiệm duy nhất của phương trình.
