CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$\sqrt[3]{x+1}>\sqrt{x-3}$
$⇔x+1>(\sqrt{x-3})^3$
$⇔x+1>\sqrt{x-3}.(x-3)$
$⇔(x+1)^2>(x-3).(x-3)^2\,\,(ĐK:x>3)$
$⇔x^2+2x+1>x^3-9x^2+27x-27$
$⇔x^3-10x^2+25x-28<0$
$⇔x^3-7x^2-3x^2+21x+4x-28<0$
$⇔(x-7).(x^2-3x+4)<0$
Ta có:
$x^2-3x+4=\bigg{(}x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\bigg{)}+\dfrac{7}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\bigg{(}x-\dfrac{3}{2}\bigg{)}^2+\dfrac{7}{4}>0$
$⇔(x-7).(x^2-3x+4)<0$
$⇔x-7<0$
$⇔x<7$
Vậy tập ngiệm của bất phương trình là: $T=(-\infty;7).$
