Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}$
⇔ $\frac{x+y}{xy} = \frac{1}{z}$
⇔ $z( x + y ) = xy$
Ta có : $\sqrt[]{x^{2}+y^{2}+z^{2}} = \sqrt[]{(x+y)^{2}-2xy+z^{2}}$
= $\sqrt[]{(x+y)^{2}-2z(x+y)+z^{2}}$
= $\sqrt[]{(x+y-z)^{2}}$
= $| x + y - z |$
Vì $x, y, z$ là các số hữu tỉ
⇒ $| x + y - z |$ cũng là số hữu tỉ
⇒ $\sqrt[]{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ là số hữu tỉ