Đáp án:
$\\$
`c,`
Do `ΔABD = ΔHBD` (chứng minh ở câu `a,`)
`-> AD=HD`
Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có :
`AD=HD` (cmt)
`hat{KAD}=hat{CHD}=90^o` (gt)
`hat{ADK}=hat{HDC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔADK = ΔHDC` (góc - cạnh - góc)
`-> AK=HC` (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔADK` có :
`AD + AK > DK` `(1)`
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔHDC` có :
`HD + HC > DC` `(2)`
Lấy `(1) +(2)` vế với vế ta được :
`-> AD + AK + HD + HC > DK + DC`
mà `AD = HD` (cmt) và `AK=HC` (cmt)
`-> AD + AK + AD + AK > DK + DC`
`-> (AD+AD) + (AK+AK) > DK + DC`
`-> 2AD + 2AK > DK + DC`
`-> 2 (AD + AK) > DK + DC`
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔDKC` có :
`DK + DC > KC`
mà `2 (AD + AK ) > DK + DC` (cmt)
`-> 2 (AD + AK) > DK + DC > KC`
`-> 2 (AD + AK) > KC`