Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) xác định bởi \(w = \left( {2 + 3i} \right).\overline z + 3 + 4i\) là một đường tròn bán kính \(R.\) Tính \(R.\)
A.\(R = 5\sqrt {17} \)
B.\(R = 5\sqrt {10} \)
C.\(R = 5\sqrt 5 \)
D.\(R = 5\sqrt {13} \)

1) Giải phương trình
\({x^2} - x + 2\sqrt {{x^3} + 1} = 2\sqrt {x + 1} \)
2) Giải hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}xy + {y^2} = 1 + y\\{x^2} + 2{y^2} + 2xy = 4 + x\end{array} \right.\)
A.a) \(\left\{ {1;\;1} \right\}\)
b) \(\left( {1;1} \right);\left( {1 - \sqrt 5 ;\frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\left( {1 + \sqrt 5 ;\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\)
B.a) \(\left\{ {1;\;1} \right\}\)
b) \(\left( {1;1} \right);\left( {1 - \sqrt 5 ;\frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\left( {1 + \sqrt 5 ;\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\)
C.a) \(\left\{ {0;\;1} \right\}\)
b) \(\left( {1;2} \right);\left( {1 - \sqrt 5 ;\frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\left( {1 + \sqrt 5 ;\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\)
D.a) \(\left\{ {0;\;1} \right\}\)
b) \(\left( {2;3} \right);\left( {1 - \sqrt 5 ;\frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\left( {1 + \sqrt 5 ;\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
\(\left( {x + y} \right){\left( {3x + 2y} \right)^2} = 2x + y - 1\)
2) Với a, b là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt {a + 2b} = 2 + \sqrt {\frac{b}{3}} ,\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(M = \frac{a}{{\sqrt {a + 2b} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + 2a} }}\)
A.a) (1;–1), (2;–3), (1;2)
b) GTNN của biểu thức M là 3
B.a) (1;1), (2;–3), (1;–2)
b) GTNN của biểu thức M là 4
C.a) (1;–1), (2;–3), (1;–2)
b) GTNN của biểu thức M là 2
D.a) (1;–1), (2;3), (1;–2)
b) GTNN của biểu thức M là 2

Trên mặt phẳng cho hai điểm P, Q phân biệt. Xét 10 đường thẳng nằm trong mặt phẳng trên thỏa mãn các tính chất sau:
i) không có hai đường thẳng nào song song hoặc trùng nhau;
ii) mỗi đường thẳng đi qua P và Q, không có đường thẳng nào đi qua cả P và Q.
Hỏi 10 đường thẳng trên có thể chia mặt phẳng thành tối đa bao nhiêu miền? Hãy giải thích.
A.42 miền
B.43 miền
C.44 miền
D.45 miền

a)Giải phương trình \({x^2} - 4x + 4 = 0\)
b) Tìm giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10.\)
A.a) \(S = \left\{ 2 \right\}.\)
b) m=2
B.a) \(S = \left\{ 6 \right\}.\)
b) m=4
C.a) \(S = \left\{ 2 \right\}.\)
b) m=4
D.a) \(S = \left\{ 1 \right\}.\)
b) m=6

Cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 3x - 2.\)
a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.
A.\(\left( {1;\;1} \right)\) và \(\left( {2;\;\;4} \right).\)
B.\(\left( {2;\;1} \right)\) và \(\left( {2;\;\;4} \right).\)
C.\(\left( {1;\;1} \right)\) và \(\left( {2;\;\;5} \right).\)
D.\(\left( {1;\;1} \right)\) và \(\left( {1;\;\;4} \right).\)

Cho phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có \(2\) nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\).
A.\(A = \frac{2}{9}\).
B.\(A = \frac{7}{9}\).
C.\(A = \frac{7}{4}\).
D.\(A = \frac{7}{2}\).

Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214 m, cạnh đáy của nó dài 230 m.
a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức \(V = \frac{1}{3}Sh\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo \({m^3}\) thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn).
A.a) h=139,1m
b) 2453000 \({m^3}\)
B.a) h=239,1m
b) 2453000 \({m^3}\)
C.a) h=139,1m
b) 2553000 \({m^3}\)
D.a) h=139,1m
b) 2463000 \({m^3}\)

Thành phần kinh tế nào giữ vai trò chủ đạo trong nền kinh tế quốc dân ở nước ta?
A.Có vốn đầu tư nước ngoài.        
B.Nhà nước.
C.Ngoài Nhà nước.          
D.Tư nhân.

Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) trên C. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình. Khi đó diện tích tam giác OAB là :
A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\sqrt 3 \)    
C.\(1\)    
D.\(2\)