Đáp án:
Hàm số $y = g(x)$ đồng biến trên $(-6;6)$
Giải thích các bước giải:
$\quad g(x) = f\left(1- \dfrac{x}{2}\right) + 4x$
$\Rightarrow g'(x) = -\dfrac12f'\left(1 - \dfrac{x}{2}\right) + 4$
$\Leftrightarrow g'(x) = -\dfrac12\left[\left(1 - \dfrac{x}{2}\right)^2 - 2\left(1 - \dfrac{x}{2}\right)\right] + 4$
$\Leftrightarrow g'(x) = \dfrac{9}{2} - \dfrac{x^2}{8}$
$g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 6$
Bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-6&&6&&+\infty\\\hline g'(x)&&-&0&+&0&-&\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
Hàm số $y = g(x)$ đồng biến trên $(-6;6)$
