Bài 1 :
Vì ABCD là hình thang cân
⇒ AB // CD ; AC // BD
Ta có : góc D = `60^o` ( gt )
Ta có : B + D = `180^o` ( kề bù )
hay B = `180^o` - `60^o` = `120^o`
Ta có : B + A = `180^o` ( kề bù )
hay A = `180^o` - `120^o` = `60^o`
Ta có : A + C = `180^o` ( kề bù )
hay C = `180^o` - `60^o` = `120^o`
Vậy A = `60^o`
B = `120^o`
C = `120^o`
D = `60^o`
Bài 2 :
Ta có AE = AD
=> ΔADE là tam giác cân tại A .
=> ∠EDA = 1`180^o` - Â : 2
Xét ΔABC có :
∠B = 180 độ - Â : 2
=> ∠D = ∠B ( ở vị trí so le trong )
=> DE // BC ( 1 )
Chứng minh ΔEAB = ΔDAC ( c - g - c ) => Bạn tự chứng minh
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng ) ( 2 )
Từ (1) ; (2 ) ⇒ DECB là hình thang cân
Bài 3 :
a﴿ Kẻ BN ⊥ AD, BM ⊥ CD
Xét tam giác vuông BNA và BMD có :
AB = BC
góc BNA = 180 độ
‐ góc BAD = 70 độ
nên góc BAN = góc BCD = 70 độ
=> tam giác BMD = tam giác BND ﴾cạnh huyền ‐ góc nhọn﴿
=> BN = BM => BD là phân giác góc D
b﴿ Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A
khi đó góc ADB = ﴾180 ‐110) :2= 35 độ
=> góc ADC = 70
Do góc ADC + góc BAD = 180 => AB // CD
và góc BCD = góc ADC = 70 độ
=> ABCD là hình thang cân
Bài 4 :
Theo đề bài ABCD là ht cân đáy AB//CD
=>AD=BC=3cm (cạnh bên htc với BC=3cm-gt)
Kẻ BE//AD (E thuộc CD)
thì tứ giác ABED là hbh (2 cặp cạnnh //).
Hình bh đó có đ/chéo DB cũng là phân giác góc D (gt)
nên hbh ABED là h/thoi
=>DE=AB=BE=AD=3cm
và AE vuông góc BD (tính chất 2 đ/chéo h/thoi)
Vậy AE//BC (cùng vuông góc với BD)
nên tứ giác ABCE cũng là hbh (2 cặp cạnh //).
Hình bh đó có AB=BC nên hbh ABCE là h/thoi
=> CE=CB=3cm
Mặt khác tam giác BCE có BC=CE=EB=3cm
nên tam giác BCE là tam giác đều
=> góc CBE=60o < góc CBD=1v (gt)
=> tia BE nằm giữa 2 tia BC,BD
=> điểm E nằm giữa 2 điểm C,D
=> CD= CE+ED=3cm+3cm
Vậy chu vi htc ABCD=5.3cm=15cm
