Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) a) Điều kiện $: x ≥ 1$
$ \sqrt[]{2x + 1} - \sqrt[]{x + 3} + \sqrt[]{2x - 1} - \sqrt[]{x - 1} = 0$
$ ⇔ \sqrt[]{2x + 1} + \sqrt[]{2x - 1} = \sqrt[]{x + 3} + \sqrt[]{x - 1} $
$ ⇔ (\sqrt[]{2x + 1} + \sqrt[]{2x - 1})² = (\sqrt[]{x + 3} + \sqrt[]{x - 1})² $
$ ⇔ 4x + 2\sqrt[]{2x + 1}.\sqrt[]{2x - 1} = 2x + 2 + 2\sqrt[]{x + 3}.\sqrt[]{x - 1}$
$ ⇔ x + \sqrt[]{4x² - 1} = 1 + \sqrt[]{x² + 2x - 3} (*)$
Do $: x ≥ 1 ⇒ 4x² - 1 > x² + 2x - 3 ≥ 0$
Từ $(*) ⇒ VT > VP ⇒ PT$ vô nghiệm
b) Điều kiện $: x ≥ \frac{1}{2}$
$ x - \sqrt[]{2x - 1} + (x - 1)² = 0$
$ ⇔ 2x - 2\sqrt[]{2x - 1} + 2(x - 1)² = 0$
$ ⇔ (2x - 1) - 2\sqrt[]{2x - 1} + 1 + 2(x - 1)² = 0$
$ ⇔ (\sqrt[]{2x - 1} - 1)² + 2(x - 1)² = 0$
$ ⇔ \sqrt[]{2x - 1} - 1 = x - 1 = 0 ⇔ x = 1$
Vậy $x = 1$ là nghiệm duy nhất
2) Gọi $: G = AM∩BN$ Đặt $: GN = x ⇒ BG = 2x ; BN = 3x$
$ΔABN$ vuông tại $A$ đường cao $AG$
$ ⇒ BG.BN = AB² ⇔ 6x² = a²$
$ ⇒ x = \frac{a}{\sqrt[]{6} } ⇒ BN = 3x = \frac{a\sqrt[]{6}}{2} $
