Bài 1: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp lần lượt là $a$ và $a+1$ ($a∈N$), ta có:
$a^2+(a+1)^2=85$
$⇔2a^2+2a+1-85=0$
$⇔2a^2+2a-84=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}a=6\\a=-7\end{array} \right.$
(Loại $a=-7$ vì $a∈N$)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là $6$ và $7$.
Bài 2: Gọi số nhà của Nam là $x (x∈N)$
Nếu viết thêm chữ số $5$ vào bên trái số đó ta được $A=500+x$
Nếu viết thêm chữ số $5$ vào bên phải số đó ta được $B=10x+5$
$A-B=153$
$⇔500+x-10x-5=153$
$⇔9x=342$
$⇔x=38$
Vậy số nhà của Nam là $38$.