a) Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:
`AB = AC`(`ΔABC` cân tại `A`)
`hat H_1 = hat H_2(=90^o)`
`AH` là cạnh chung
`⇒ ΔABH = ΔACH` (ch-cgv) `(**)`
b) Từ `(**) ⇒ HB = HC`(`2` cạnh tương ứng)
`⇒ H` là trung điểm của `BC`
`⇒ BH = 1/2. BC = 1/2. 12 = 6(cm)`
Xét `ΔABH` vuông tại `H`, ta có:
`AH^2 + BH^2 = AB^2`(định lý Pi-ta-go)
`⇒ AH^2 + 6^2 = 10^2`
`⇒ AH^2 = 10^2 - 6^2 = 64`
`⇒ AH = 8(cm)` (do `AH > 0cm`)
c) Vì `AH` là đường cao trong `ΔABC` cân tại `A`
`⇒ AH` đồng thời là đường phân giác của `ΔABC`
`⇒ AH` là tia phân giác của `hat {BAC}`
`⇒ hat A_1 = hat A_2`
Xét `ΔABG` và `ΔACG` có:
`AG` là cạnh chung
`hat A_1 = hat A_2`(cmt)
`AB = AC`(`ΔABC` cân tại `A`)
`⇒ ΔABG = ΔACG`(c-g-c)
d) Vì `H` là trung điểm `BC`(cmt)
`⇒ AH` là đường trung trực của `ΔABC` mà `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`⇒ A, G, H` thẳng hàng
