Đáp án:Giải thích các bước giải:
a) Ta có : AB² + AC ² = 6² + (4,5)² = 56,25 ( cm ) (1)
Lại có : BC = 7,5 ⇒ BC² = (7,5)² = 56,25 ( cm) (2)
$\text{Từ (1) và (2) suy ra : }$
AB² + AC ²=BC²⇒ Δ ABC vuông ở A
b)Tính AH
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên :
$\frac{1}{AH^2}$ =$\frac{1}{AB^2}$ + $\frac{1}{AC^2}$
⇔$\frac{1}{AH^2}$= $\frac{1}{6^2}$ + $\frac{1}{4,5^2}$
⇔$\frac{1}{AH^2}$=$\frac{25}{324}$
⇔AH² = $\frac{324}{25}$
⇔AH = 3,6 ( cm ) (đpcm)
Tính ∠B
ΔAHB vuông ở H có :
sin B = $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{3,6}{6}$ ≈$37^o$
Tính∠C
Vì ΔABC vuông ở A nên $\widehat{B}$ +$\widehat{C}$ =$90^o$
⇔$\widehat{C}$ = $90^o$ -$\widehat{B}$
⇔$\widehat{C}$ = $90^o$-$37^o$
⇔$\widehat{C}$ =$53^o$
c)$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ . AB .AC = $\frac{1 }{2}$ . 4,5 . 6 = 13,5 ($cm^{2}$)
