$\text{Đáp án:}$
$\text{a)Ta thấy:}$
$AB^2+AC^2=6^2+(4,5)^2= 56,25=(7,5)^2=BC^2$
$⇒\text{ΔABC vuông tại A (theo Pitago đảo)}$
$\text{b)Xét ΔABC vuông tại A ta có:}$
$\tan(B)=\dfrac{AC}{AB}$$\text{(Theo tỉ số lượng giác)}$
$⇔\tan(B)=\dfrac{4,5}{6}$
$⇒\widehat{B}≈36,9^o$
$\text{Vì ΔABC vuông tại A nên:}$
$\widehat{B}+\widehat{C}=90^o$
$⇒\widehat{C}≈53,1^o$
$\text{Xét ΔABC vuông tại A ta có:}$
$+)AH.BC=AB.AC$$\text{(Theo hệ thức lượng)}$
$⇒AH= \dfrac{AC.AB}{BC}$
$⇒AH=3,6(cm)$
$c)S_{ABC}=\dfrac{AC.AB}{2}=\dfrac{6.4,5}{2}=13,5(cm^2)$