`1)` Vì $MA;MB$ lần lượt là tiếp tuyến tại $A;B$ của $(O)$
`=>\hat{MAO}=\hat{MBO}=90°`
`=>\hat{MAO}+\hat{MBO}=90°+90°=180°`
Mà hai góc `\hat{MAO};\hat{MBO}` ở vị trí đối nhau
`=>` Tứ giác `MAOB` nội tiếp được đường tròn
$\\$
`2)` Ta có: `\hat{BAE}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>AE`$\perp AB$ $(1)$
$\\$
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
`=>MA=MB`
Mà $OA=OB=R$
`=>MO` là đường trung trực của $AB$
`=>MO`$\perp AB$ $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>AE`//$MO$ (đpcm)
$\\$
`3)` Ta có:
`\hat{NAM}=\hat{AEF}` (cùng chắn cung $AF$)
Vì $AE$//$MO$ (câu 2)
`=>\hat{AEF}=\hat{NMF}` (hai góc so le trong)
`=>\hat{NMF}=\hat{NAM}`
$\\$
Xét $∆NMF$ và $∆NAM$ có:
`\qquad \hat{N}` chung
`\qquad \hat{NMF}=\hat{NAM}`
`=>∆NMF∽∆NAM` (g-g)
`=>{MN}/{AN}={FN}/{MN}`
`=>MN^2=FN.AN`
Vậy `MN^2=NF.NA` (đpcm)
