Đáp án:
a) $Q=\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ với $x\neq9;\,x\ge0$
b) $Q=\sqrt{5}-1$ với $x=9-4\sqrt{5}$
Giải thích các bước giải:
a) $Q=\dfrac{x+4\sqrt{x}-16}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ ĐK: $x\neq9;\,x\ge0$
$Q=\dfrac{x+4\sqrt{x}-16}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}-\dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}-\dfrac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}$
$Q=\dfrac{x+4\sqrt{x}-16-x+4-x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}$
$Q=\dfrac{-x+6\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}$
$Q=\dfrac{-(\sqrt{x}-3)^2}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}$
$Q=\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$
Vậy $Q=\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ với $x\neq9;\,x\ge0$
b) Ta có:
$x=9-4\sqrt{5}=5-4\sqrt{5}+4=(\sqrt{5}-2)^2$ (thỏa mãn điều kiện)
Thay $x=(\sqrt{5}-2)^2$ vào biểu thức $Q$ ta được:
$Q=\dfrac{3-\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}}{\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}+2}$
$Q=\dfrac{3-\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2+2}$
$Q=\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$
$Q=\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{5}}$
$Q=\sqrt{5}-1$
Vậy $Q=\sqrt{5}-1$ với $x=9-4\sqrt{5}$
