Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét $ΔAMB$ và $ΔACM$ có:
$\widehat{A}:$ góc chung
$\widehat{AMB} = \widehat{ACM}$ (cùng chắn $\overparen{MB}$)
Do đó $ΔAMB\sim ΔACM\, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{AM}{AM}$
$\Rightarrow AM^2 = AB.AC$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$AB + AC \geq 2\sqrt{AB.AC} = 2\sqrt{AM^2} = 2AM$