Đáp án: $A(x)= 2017$ tại $x=2018$.
Giải thích các bước giải:
Ta có: $x=2018$ $⇒$ $x+1 = 2019$
$A(x) = x^{17} - 2019.x^{16} + 2019.x^{15} - 2019.x^{14} + .... + 2019.x - 1$
$⇒ A(2018) = x^{17} - (x+1).x^{16} + (x+1).x^{15} - (x+1).x^{14} + .... + (x+1).x - 1$
$⇔ A(2018) = x^{17} - x^{17} - x^{16} + x^{16} - x^{15} - x^{15} - x^{14} + .... + x^2 + x - 1$
$⇔ A(2018) = x - 1 = 2018 - 1 = 2017$
Vậy $A(x)= 2017$ tại $x=2018$.