`18.`
Kẻ `CE⊥AB(E∈AB)`
`CF⊥AD(F∈AD)`
Ta có:`hat{B_1}+hat{B_2}=180^o(2` góc kề bù `)`
`⇒105^o +hat{B_2}=180^o`
`⇒hat{B_2}=180^o-105^o`
`⇒hat{B_2}=75^o`
Mà `hat{D}=75^o`
`⇒hat{B_2}=hat{D}(=75^o)`
Xét `2Δ` vuông `BEC` và `DFC` có:
`BC=DC(g``t)`
`hat{B_2}=hat{D}(cmt)`
`⇒ΔBEC=ΔDFC(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒EC=FC(2` cạnh tương ứng `)`
Xét `2Δ` vuông `AEC` và `AFC` có:
`EC=FC(cmt)`
`AC:chung`
`⇒ΔAEC=ΔAFC(` cạnh huyền-cạnh góc vuông `)`
`⇒hat{A_1}=hat{A_2}(2` góc tương ứng `)`
`⇒AC` là tia phân giác của `hat{A}(đpcm)`
`b)`
Ta có:`AB=BC(g``t)`
`⇒ΔABC` cân tại `B`
`⇒hat{A_1}=hat{C_1}(` tính chất `Δ` cân `)`
Mà `hat{A_1}=hat{A_2}(cmt)`
`⇒hat{A_2}=hat{C_1}`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí so le trong
`⇒BC////AD`
`⇒hat{B_2}=hat{BAD}(2` góc đồng vị `)`
Mà `hat{B_2}=hat{D}`
`⇒hat{BAD}=hat{D}`
Xét tứ giác `ABCD` có:
`BC////AD(cmt)`
`⇒` tứ giác `ABCD` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`
Mà `hat{BAD}=hat{D}(cmt)`
`⇒ABCD` là hình thang cân `(` hình thang có `2` góc kề `1` đáy bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`
