`a.` Trong tam giác vuông `ABC` ta có:
`ABC + ACB = 90^0`
Vì `ABC = 3ABD` nên `DBC` `= 2/3` `ABC`
Tương tự `ECB = 2/3` `ACB`
Vậy `DBC + ECB = 2/3` `( ABC + ACB )`
`= 2/3` `90^0` `= 60^0`
Ta có thể viết:
`FBC + FCB = 60^0`
⇒ `BFC = 180^0 - 60^0 = 120^0`
`b.` Ta thấy `FI` là đường p/g trong vẽ từ đỉnh `F` của `ΔBFC`
Mà `BFC = 12^0`
nên `BFI = IFC = 60^0`
⇒ `CFD = 60^0`
Hai tam giác `CFD` và `CFI` bằng nhau vì có `CFD = CFI = 60^0`, cạnh CF chung
`DFC = ICF ⇒ FD = FI`
Chứng minh tương tự ta có: `FI = FE`
Ba tam giác cân đỉnh `F` là `DFI, IFE, EFD` cùng có góc ở đỉnh = `120^0` và các cạnh bên bằng nhau nên 3 tam giác = nhau từng đôi một
⇒ `DI = IE = ED`
Vậy `ΔDEI` đều