Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `ΔABC` vuông tại `A` (gt)
`-> hat{ACB} + hat{ABC}=90^o` (2 góc phụ nhau)
`-> hat{ACB}=90^o - hat{ABC}`
`-> hat{ACB}=90^o-40^o`
`-> hat{ACB}=50^o`
Xét `ΔABC` có :
`hat{BAC}=90^o, hat{ABC}=40^o,hat{ACB}=50^o`
`-> hat{ABC} < hat{ACB} < hat{BAC}` (Vì `40^o < 50^o < 90^o`)
Áp dụng quan hệ góc và cạnh đối diện có :
`AC < AB < BC`
$\\$
`b,`
Xét ΔADE` và `ΔBDE` có :
`hat{ADE}=hat{BDE}=90^o`
`AD=BD` (Do `D` là trung điểm của `AB`)
`hat{ADE}=hat{BDE}=90^o` (gt)
`-> ΔADE= ΔBDE` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`c,`
Do `ΔADE=ΔBDE` (cmt)
`-> hat{EAD}=hat{ABC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{ABC}=40^o` (gt)
`-> hat{EAD}=40^o`
Do `ΔABC` vuông tại `A` (gt)
`-> hat{EAD} + hat{EAC}=90^o` (2 góc phụ nhau)
`-> hat{EAC}=90^o - hat{EAD}`
`-> hat{EAC}=90^o-40^o`
`-> hat{EAC}=50^o`
Có : `hat{ACE}=50^o,hat{EAC}=50^o`
`-> hat{ACE}=hat{EAC}=50^o`
`-> ΔAEC` cân tại `E`
$\\$
`d,`
Do `ΔAEC` cân tại `E` (cmt)
`-> CE=AE`
Do `ΔADE=ΔBDE` (cmt)
`-> AE=BE` (2 cạnh tương ứng)
mà `CE=AE` (cmt)
`-> BE=CE (=AE)`
`-> E` là trung điểm của `BC`
`-> AE` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Có : `D` là trung điểm của `AB` (gt)
`-> CD` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Xét `ΔABC` có :
`AE` là đường trung tuyến (cmt)
`CD` là đường trung tuyến (cmt)
`AE` cắt `CD` tại `G` (gt)
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> (CG)/(GD) = 2/1 = 2`
`-> CG = 2GD`
$\\$
`e,`
Kéo dài `BG` cắt `AC` tại `H (H ∈AC`)
Do `G` là trọng tâm của `ΔABC` (cmt)
`BG` cắt `AC` tại `H`
`-> BH` là đường trung tuyến
`-> H` là trung điểm của `AC`
`-> AH = 1/2 AC`
mà `AM=1/2 AC` (gt)
`-> AH=AM (=1/2 AC)`
Xét `ΔAMB` và `ΔAHB` có :
`AH=AM` (cmt)
`AB` chung
`hat{HAB}=hat{MAB}=90^o` (gt)
`-> ΔAMB = ΔAHB` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ABM}=hat{ABH}` (2 góc tương ứng)
hay `BA` là tia phân giác của `hat{MBG}`
