Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Gọi độ dài các cạnh góc vuông của \(\Delta ABC\) là \(x,\,\,y\,\,\left( m \right),\) độ dài cạnh huyền của \(\Delta ABC\) là \(z\,\,\left( m \right),\,\,\,\left( {0 < x,\,y < z < 12} \right).\)
Khi đó áp dụng công thức tính chu vi, định lý Pitago và các giả thiết đề bài để lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình, đối chiếu với các điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Giải chi tiết:Gọi độ dài các cạnh góc vuông của \(\Delta ABC\) là \(x,\,\,y\,\,\left( m \right),\) độ dài cạnh huyền của \(\Delta ABC\) là \(z\,\,\left( m \right),\,\,\,\left( {0 < x,\,y < z < 12} \right).\)
Chu vi của tam giác là \(12m\) nên ta có phương trình: \(x + y + z = 12\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tổng bình phương của ba cạnh của tam giác là \(50m\) nên ta có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 50\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Áp dụng định lý Pitago ta có phương trình: \({x^2} + {y^2} = {z^2}\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 12\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 50\\{x^2} + {y^2} = {z^2}\end{array} \right. \Rightarrow 2{z^2} = 50 \Leftrightarrow {z^2} = 25 \Leftrightarrow z = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác đã cho là \(5m.\)
Chọn C.
