Cặp điểm thuộc đồ thị \( \left( C \right) \) của hàm số \(y = {x^3} + x \) đối xứng nhau qua đường thẳng \(d: \, \,y = - \frac{1}{2}x \) là:A.\(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 10} \right)\)B.\(\left( {2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 2;1} \right)\)C.\(\left( {1;

phanhuongly2001

2 năm trước

Cặp điểm thuộc đồ thị \( \left( C \right) \) của hàm số \(y = {x^3} + x \) đối xứng nhau qua đường thẳng \(d: \, \,y = - \frac{1}{2}x \) là:
A.\(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 10} \right)\)
B.\(\left( {2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 2;1} \right)\)
C.\(\left( {1; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\)
D.\(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

maichinguyen1082000

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Gọi \(A\left( {a;{a^3} + a} \right);\,\,B\left( {b;{b^3} + b} \right)\,\,\left( {a \ne b} \right)\) là hai điểm thuộc \(\left( C \right)\) và đối xứng nhau qua đường thẳng \(d:\,\,y = - \frac{1}{2}x \Leftrightarrow x + 2y = 0\).
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {\frac{{a + b}}{2};\,\,\frac{{{a^3} + a + {b^3} + b}}{2}} \right)\)
Do A và B đối xứng nhau qua d
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in d\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + b}}{2} + 2.\frac{{{a^3} + a + {b^3} + b}}{2} = 0\\2.\left( {b - a} \right) - \left( {{b^3} + b - {a^3} - a} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + b} \right) + 2\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + \left( {a + b} \right)} \right] = 0\\2\left( {b - a} \right) - \left[ {\left( {b - a} \right)\left( {{b^2} + ab + {a^2}} \right) + \left( {b - a} \right)} \right] = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + b} \right)\left( {1 + 2{a^2} - 2ab + 2{b^2} + 2} \right) = 0\\\left( {b - a} \right)\left( {2 - {b^2} - ab - {a^2} - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + b} \right).2\left( {{a^2} - ab + {b^2} + \frac{3}{2}} \right) = 0\\\left( {b - a} \right)\left( {1 - {a^2} - ab - {b^2}} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\1 - {a^2} - ab - {b^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - a\\1 - {a^2} + {a^2} - {b^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \pm 1\\a = \mp 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 1 \Rightarrow A\left( {1;2} \right)\\b = - 1 \Rightarrow B\left( { - 1; - 2} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - 1 \Rightarrow A\left( { - 1; - 2} \right)\\b = 1 \Rightarrow B\left( {1;2} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy cặp điểm cần tìm là \(A\left( {1;2} \right);\,\,B\left( { - 1; - 2} \right)\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 2}}{{2x + 2}} \) có đồ thị \( \left( C \right) \). Hỏi trên \( \left( C \right) \) có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là các số tự nhiên?
A.2
B.1
C.8
D.4

Cho hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} - x - 4m \) có đồ thị \( \left( {{C_m}} \right) \) và A là điểm cố định có hoành độ âm của \( \left( {{C_m}} \right) \). Giá trị của m để tiếp tuyến tại A của \( \left( {{C_m}} \right) \) vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là:
A. \(m = - 3\)
B.\(m = - 6\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = - \dfrac{7}{2}\)

Tế bào thuộc 2 thể đột biến cùng loài có số lượng NST bằng nhau là:
A.Thể 3 nhiễm và thể 3n
B.Thể 4 nhiễm và thể tứ bội
C. Thể 4 nhiễm và thể tam nhiễm kép
D.thể 2 nhiễm và thể một nhiễm kép

Cho các loài cây sau:
(1). Ngô. (2). Đậu tương. (3). Củ cải đường. (4). Lúa đại mạch. (5). Dưa hấu. (6). Nho.
Trong những loài trên, những loài có thể áp dụng phương pháp tạo giống cây tam bội để làm tăng năng suất cây trồng là
A.(3), (4), (6).
B.(1), (3), (5).
C.(3), (5), (6).
D.(2), (4), (6).

Bằng phương pháp tế bào học, người ta xác định được trong các tế bào sinh dưỡng của một cây đều có 40 nhiễm sắc thể và khẳng định cây này là thể tứ bội (4n). Cơ sở khoa học của khẳng định trên là
A.số nhiễm sắc thể trong tế bào là bội số của 4 nên bộ nhiễm sắc thể 1n = 10 và 4n = 40.
B.các nhiễm sắc thể tồn tại thành cặp tương đồng gồm 2 chiếc có hình dạng, kích thước giống nhau.
C.các nhiễm sắc thể tồn tại thành từng nhóm, mỗi nhóm gồm 4 nhiễm sắc thể giống nhau về hình dạng và kích thước.
D.cây này sinh trưởng nhanh, phát triển mạnh và có khả năng chống chịu tốt.

Khi xử lí các dạng lưỡng bội có kiểu gen AA, Aa, aa bằng tác nhân cônsixin, có thể tạo ra được các dạng tứ bội nào sau đây?
1. AAAA ; 2. AAAa ; 3. AAaa ; 4. Aaaa ; 5. aaaa
A. 1, 3, 5.
B. 1, 2, 4.
C.1, 2, 2003.
D.2, 4, 2005.

Trong quần thể người có một số thể đột biến sau:
(1) Ung thư máu. (2) Hồng cầu hình liềm.
(3) Bạch tạng. (4) Claiphentơ.
(5) Dính ngón tay 2 và 3. (6) Máu khó đông.
(7) Tơc nơ. (8) Đao. (9) Mù màu.
Những thể đột biến lệch bội là
A.(1),(4),(8).
B.(2),(3),(9).
C.(4),(7),(8).
D.(4),(5),(6).

Dạng đột biến nào dưới đây rất quý trong chọn giống cây trồng nhằm tạo ra những giống năng suất cao , phẩm chất tốt hoặc không hạt.
A.Đột biến gen
B.Đột biến dị bội
C.Thể 3 nhiễm
D. Đột biến đa bội

\( \underset{x \to {{1}^{+}}}{ \mathop{ \lim }} \, \frac{ \sqrt{x}-1}{x+1} \) bằng
A.0
B.\(\frac{1}{3}\)
C.  \(+\infty \)
D.\(-\infty \)

Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng. Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết nợ . Để trả hết nợ ngân hàng trong đúng 5 năm thì người đó phải đều đặn trả hàng tháng số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng là 1,2%. Hỏi giá trị a gần nhất với số nào trong các số sau ?
A.2150600 đồng
B. 2120600 đồng
C. 2347600 đồng
D.2435600 đồng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến